જો $f(x) = \begin{cases} x + 1, & x < 2 \\ 2x - 1, & x \ge 2 \end{cases}$ હોય,તો $f'(2)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b; & x \le 0 \\ x^2; & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો:

ધારો કે $f(x)=a_0+a_1|x|+a_2|x|^2+a_3|x|^3$, જ્યાં $a_0, a_1, a_2, a_3$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે જો અને માત્ર જો:

ધારો કે $a \in Z$ અને $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો વિધેય $f(x) = [a + 13 \sin x], x \in (0, \pi)$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી,તેવા બિંદુઓની સંખ્યા $........$ છે.

ધારો કે $g: [-2, 2] \rightarrow R$ અને $f: [-2, 2] \rightarrow R$ એ બે વિધેયો છે જે $g(x) = \begin{cases} -1, & \text{જો } -2 \le x < 0 \\ x^2 - 1, & \text{જો } 0 \le x \le 2 \end{cases}$ અને $f(x) = |g(x)| + g(|x|) + 2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. અંતરાલ $(-2, 2)$ માં, $f$ એ $x = $ આગળ વિકલનીય નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} e^x + a & \text{for } x < 0 \\ x - 3 & \text{for } x \geqslant 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.